教育与研究

从模量与变差看连续函数的精细化谱系——Lipschitz、Hölder与绝对连续的再认识

张 辉

上海应用技术大学 理学院

DOI: https://doi.org/10.59429/jyyj.v8i16.15637

Keywords: Lipschitz 连续；Hölder 连续；绝对连续；模量控制；变差控制

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Abstract

连续、一致连续、Lipschitz 连续、Hölder 连续与绝对连续是数学分析中五类重要的连续性概念。已有文献通 过集合包含关系给出了它们之间的 Venn 图。本文引入“模量控制”与“变差控制”两个分析维度，重新解读这一谱 系的内在逻辑。我们指出：Lipschitz 连续是两类控制的共同强化；狭义 Hölder 连续（α<1）与绝对连续分别代表两 条不同的强化路径，二者互不蕴含。本文还系统总结了各类连续性的判定方法与反例构造。这一双维度分析框架揭 示了各类连续性之间的内在刻画机理，为实分析的学习与研究提供了理论参照。

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References

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